沿軸向加載下，超彈性寬梁可表現出豐富的屈曲行為。隨著寬長比的增加，超彈性梁可表現出類似于歐拉梁屈曲的連續屈曲、應力跳變屈曲（snapping-through）以及應變跳變屈曲（snapping-back）。此應變跳變屈曲首次在梁屈曲中被發現，并通過實驗和理論的驗證。理論分析表明應變跳變屈曲是由于軸向變形和彎曲變形的強耦合所致。由于應變跳變屈曲行為可以導致能量的耗散，且卸載后此寬梁還可以完全恢復其變形前的狀態，利用寬梁的這些性質，他們提出了一種可重復使用的吸能材料。此類材料由多層含超彈性寬梁的結構組成，并由多種材料3D打印及可溶解注模技術制備而成。準靜態加載及墜落實驗證實了此類材料可以耗散沖擊能量以及減弱沖擊力，并具有可重復使用、可自我恢復以及其性能與加載速率無關的優勢。此類材料也展示出在最大作用力、能量耗散以及穩定性方面的可調節性。本工作拓寬了對梁屈曲問題的認知，為設計可重復利用的吸能材料提供了全新的思路。
從歐拉梁屈曲的提出至今，梁屈曲問題已經被持續關注了近260年。在軸向加載下，細長梁會在約1%的應變下屈曲，并且屈曲后其作用力會隨著軸向壓縮的增加而增加。通過有限元數值仿真，他們發現超彈性梁在軸向壓縮下可表現出非常豐富的屈曲行為（圖1）。當寬長比很小時（w/L = 0.1），超彈性梁表現出類似于歐拉梁屈曲的連續屈曲：屈曲后作用力仍隨著軸向壓縮的增加而增加。當寬長比增大時（w/L = 0.2），超彈性梁的應力應變曲線在屈曲后的斜率由正變為負，形成應力跳變屈曲。當寬長比進一步增大時（w/L = 0.28），其應力應變曲線的后屈曲斜率變為正值，形成應變跳變屈曲。盡管應變跳變屈曲常常在理想殼變形中出現，但此屈曲行為未在梁中觀察到過，同時現有的梁模型也無法預測出此屈曲行為。當寬長比增大到一定值后（w/L = 0.38），超彈性梁的局部褶皺失穩(creasing)而非屈曲失穩會首先出現。
圖1 軸向壓縮下超彈性梁所表現出的四種失穩類型：連續屈曲（w/L = 0.10）、應力跳變屈曲（w/L = 0.20）、應變跳變屈曲（w/L = 0.28）、以及褶皺失穩（w/L = 0.38）
應變跳變屈曲可通過準靜態加載的方式來驗證。首先準備兩個完全一樣的寬梁（w/L = 0.28）。此寬梁由硅膠經注模成型制備而成。這兩個寬梁通過位移控制和力控制方式在拉伸機上進行單軸加載。在位移控制下，所測作用力在加載時會在屈曲點處向下跳變，在卸載時會在豎直切點處向上跳變。在力控制下，所測作用力在加載時會在屈曲點處向前跳變，在卸載時會在水平切點處向后跳變。所觀測到的曲線符合應變跳變屈曲應有的加載卸載曲線，從而通過實驗驗證了此屈曲行為。
同時，應變跳變屈曲也可以通過理論推導來驗證。利用基于連續介質力學的漸進后屈曲分析可求得應力應變曲線在后屈曲部分靠近屈曲點附近的斜率，如圖2所示。隨著寬長比（w/L ）的增加，斜率的符號會在w/L=0.103處從正翻轉為負，表明屈曲行為由“連續”變為“應力跳變”。接著，斜率會在w/L =0.238處變為負無窮并翻轉為正無窮，表明屈曲行為由“應力跳變”變為“應變跳變”。
圖2 應力應變曲線在后屈曲部分靠近屈曲點附近的斜率（S）與寬長比（w/L ）的關系
由于在單軸加載時所展示出的能量耗散，具有應變跳變屈曲行為的超彈性寬梁可被用于設計可重復使用的吸能材料。此材料由多層結構組成，每一層含有多個并排排列的超彈性寬梁。其制備過程如圖3所示。
圖3 可重復使用的吸能材料的制備過程
將具有8層結構、每層具有25個超彈性寬梁的吸能材料放在單軸拉伸機上進行位移控制下的準靜態測試。在加載時，各層逐層屈曲。每次屈曲對應于應力應變曲線的一個峰值，因此加載曲線共有8個峰值。這些峰值形成了一個長長的作用力平臺。在卸載時，各層逐層恢復，在卸載曲線上形成了8個峰值。當載荷完全去除后，此吸能材料完全恢復到了一開始未變形的狀態。加載曲線和卸載曲線所包絡的面積為一次加載循環后所耗散的能量。多次加載循環以及不同的加載速率并不會影響其耗散能量的性能。因此，所提出的吸能材料可重復利用、可自我恢復、且其性能與加載速率無關。
通過墜落實驗，可以檢驗所提出的吸能材料在高速載荷下的吸能性能。如圖4所示，吸能材料從不同的高度落下，并測量從底部傳到頂部的沖擊力，從而繪制出沖擊輸入能與作用在頂部的最大沖擊力的關系。從曲線中得知，在相對較廣的沖擊輸入能范圍內，最大沖擊力并不隨著沖擊輸入能的增加而增加，形成一個很長的沖擊力平臺。沖擊力平臺所對應的力與準靜態測量下的屈曲力是相同的，從而表明了所提出材料的性質與加載速率無關。
圖4 墜落實驗的設置及結果
此外，通過調節預加載，可將吸能材料由一個穩態變為兩個穩態。將懸掛于最頂部的砝碼作為預加載。在合適的預加載下，即使作用力被移除，吸能材料并不會恢復到未加載之前的狀態，并會將部分輸入的能量以彈性勢能的方式鎖在材料中。
綜上所述，結合有限元仿真、理論推導及實驗驗證，發現超彈性寬梁會在軸向壓縮下表現出一種新的屈曲行為，即“應變跳變屈曲”。經初步分析，得知此屈曲行為是由于軸向壓縮變形和彎曲變形的強耦合所致。利用此應變跳變屈曲，設計了一種新型可重復使用的吸能材料。經準靜態加載試驗和墜落試驗可知，此材料可以重復使用、可以自我恢復且其性能與加載速率無關。同時，其諸如穩定性等機械響應可通過預加載來調節。此吸能材料可以廣泛用于防止車輛碰撞時對人的損害、在運輸途中保護易碎貨品以及運動中的個人護具。本研究加深了對梁屈曲問題的認知，并且為吸能材料的設計提供了新的思路。
該研究涉及多篇已發表論文，所涉論文均為博士生陳禹臻和金麗華教授共同撰寫而成。論文鏈接如下：
[1] Y. Chen, L. Jin, Snapping-back buckling of wide hyperelastic columns, Extreme Mechanics Letters. 34 (2020) 100600. https://doi.org/10.1016/j.eml.2019.100600
[2] Y. Chen, L. Jin, From continuous to snapping-back buckling: A post-buckling analysis for hyperelastic columns under axial compression, International Journal of Non-Linear Mechanics. 125 (2020) 103532. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2020.103532
[3] Y. Chen, L. Jin, Reusable Energy‐Absorbing Architected Materials Harnessing Snapping‐Back Buckling of Wide Hyperelastic Columns, Advanced Functional Materials (2021) 2102113. https://doi.org/10.1002/adfm.202102113
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