数值分析技术及(qing)其在注塑模中的应用研I系l的数学模型Q采用合有限元法、有限差分法求解压力和能量方E，从而实C(jin)成型q程数值分析?
在塑料制品生产中Q塑料、模具和加工讑֤三者密切相兟뀂塑料加工不单纯是物理成型过E，而是控制制品的结构和性能的中?j)环节。近几年来，发展最快的是利用计机辅助工程对加工过E进行数值模拟，研究加工条g的变化规律，预测制品的结构和性能Q选择制品和模兯计以?qing)工艺条件的最x案，使加工成型从一实用技术变Z门应用科学。如果对塑料在加工过E中的流动、传热，以及(qing)在力场和热场的作用下所出现的物理变化、化学变化没有深入的U学认识Q就不能生C良的制品。因此，各国对塑料的成型加工的基研究都非帔R视。注模数值分析技术是利用计算机对塑料注射成型q程各阶D进行定性与定量描述Q从而在模具刉前发现q改正设计弊端。目前注塑模数值分析技术的研究工作主要集中在流动模拟、冷却模拟等斚w。流动充填模拟分析一般包括浇道系l分析和型腔充填分析。浇道系l分析的目的是确定合理的道寸、布|以?qing)最佳的口数量、位|和形状;型腔充填分析的主要目的是Z(jin)得到合理的型腔Ş状及(qing)最佳的注塑压力、注速率{参数。塑胶熔体在注塑模型腔中的流动行为直接媄(jing)响着塑g的性能和质量，而塑料熔体的动行ؓ(f)又取决于型腔和浇注系l的设计?qing)注塑工艺参数的选择Qؓ(f)保证模具和由模具生的塑件的质量Q必d动q程q行分析预测?
成型q程数学模型Q假设与化塑料熔体充填过E可以认为是_性不可压~非{温动与传热过E，它L伴随着与内摩擦与传热有关的能量耗散q程Q可以采用粘性不可压~流体的基本方程来描q它。鉴于大多数注塑制g都是薄壁Ӟ故可以认为熔体是在扁q_腔内动的，可以通过采用适当的边界条件求解上q方E组来得到粘性流体在动和传热过E中的物理场分布Q但实际上则往往是很困难的，必须针对具体问题q行适当的简化。下面针对充模流动特点给出相应的假设和简化?
׃型腔厚度(z方向)q小于其它两个方?xQy方向)的尺寸，且熔体的_度较大Q因此可以忽略z斚w的速度分量(w=0)Q且认ؓ(f)压力P是x、y的函敎ͼ沿厚度方向不变，卛_充填动q程中，型腔内压力不是很高，且合适的口数量和布|可避免局部过压现象，可认为熔体是不可压羃的，即V.=0.׃熔体_度较大Q相对于_性剪切力而言Q惯性力和质量力都很，可以忽略不计?
在熔体流动方?xy方向)上，相对于热Ҏ(gu)而言Q热传导很，可以忽略不计?
在充填过E中Q熔体温度变化范围不大，可以认ؓ(f)熔体的比热容?qing)导热系Cؓ(f)常数?
忽加熔体前沿附近h式流动的影响?
三维薄壁型腔充填q程分析的控制方E连l性方E?hu)2)=0(3)能量守恒方程3T3T?v3T3T2(4)其中b为型腔半?为密度。式(一8)也是温度求解的控制方E?
通过对上面公式积分，q代入边界条件后得出通率以上假设用于_性流体力学的基本方程可导出塑料熔体充模流动的控制方程Q压力场控制方程最后得出沿边界C入某控制体U和体积率为式(一4)?一7)构成求解三维薄壁制体充填动的控制方E。浇注系l充填过E控制方E连l性方E能量守恒方E本构方Er=其中p为密?为比?t为温度场;为压力场;Vzu向流?为热传导?n为粘度。边界条?在^面上?QuU上塑料熔体充模动的控制方E具有如下边界条件。在熔体接触的型腔边界上Q其中Q是沿整个厚度的流率?
最后，对于两股塑料溶体在型腔相遇时Ş成熔接线Q相应的边界条g应该是压力和法向速度在熔接线保持q箋注pȝ充填q程控制方程h如下边界条gQ成型过E数D方法对注射成型充模q程的数学描q可归结Zl偏微分方程?qing)相应的定解条g。迄今ؓ(f)止，动模拟中常用的数值方法可分ؓ(f)两类Q一cL区域型数值方法，主要包括有限差分法和有限?有限差分法合法;另一cL边界型数值方法，主要是边界元法。有限闭差分法和动模拟中最早采用的Ҏ(gu)Q该Ҏ(gu)比较单，Ҏ(gu)解一l问题非常有效，但对于复杂边界的适应性较差，因而难以应用于三维动模拟问题。有限元/有限差的分合法的基本思想是：(x)在流动^面内各待求量(P、T{?用数值法q似。而各待求?T、u、v{?在型腔厚度分法各自的优点Q对复杂边界的适应性强Q成为流动模拟主要的数D方法?
q种Ҏ(gu)的基本思想是采用三角Ş单元定义控制体积Q利用控制体U法建立压力场求解的有限元方E，通过Ҏ(gu)间和沿厚度方向进行差分，建立温度场求解的能量方程QƈҎ(gu)控制体积单元的充模状늡定流动前沿位|?
几何L在采用有限元法、有限差分法q行注塑模流动分析时Q应该将计算区域划分成相应的L的单元?
对于模具型腔Q将利用中面模型整个型腔离散成U性三角Ş单元Qƈ沿厚度方向进行差分网格划分?
U性三角Ş单元h以下几个优点Q对复杂型腔的DE度更好;更易实现对复杂区域的|格划分;可采用坐标面U进行计，从而避免了(jin){参转换?
在把整个计算区域划分三角形和道|格后，引入控制体积的概念，对于每一个三角Ş单元通过q接形心(j)和边界中点而将单元划分成三个子面积Q管道元沿中分成2个子长度。相应于每一个节点N的控制体U是׃此结点相q的所有子体积构成的，它是一个多边Ş区域多边形的控制体积表现Z下主要特征：(x)怺不重?布满整个区域三角形单元和控制体积错落分布保证?jin)计精度?
单元?qing)插值函敎ͼ(x)―维U性管单元一l线性管单元可以单地用一圆柱表示Q它h两个点节点。在不考虑单元内场函数X的导数时Q一l线性管单元的场函数X可以插DCZؓ(f)其中Ni、N2的插值函数。二l三角ŞU性单元两个顶点的直线方程左部的线性函数来构成。例如对节点/Q可用边的方E来构成它的插值函敎ͼ即N1其它两个点雷同Q即其中即线性三角Ş单元的三个插值函数就是三角Ş单元的三个面U坐标?
压力Z面描q压力场求解的数值的Ҏ(gu)Q当温度场和熔体区域的Q意充填时ȝ定时Q可以利用压力边界条件求解压力控制方E，而得到压力场的分布。在具体计算Ӟ可以采用U性三节点三角形单元来分别描述型腔表面和浇道，单元内的压力分布可采用线性插DC。对于三角Ş单元1其中Pl(l)分别Z角Ş单元1的节点压力和面积坐标插值函数?
在压力场有限元方E的建立q程中，我们有限元法和控制体积概念l合h。在假设熔体不可压羃的条件下Q通过Ҏ(gu)一个控制体U的质时守恒来徏立有限元方程。一个控制体U的质量守恒Q可由各个相q单元流q控制体U边界的质量率相加得到总质量流率计得到。注入控制体U的质量可由其边界上的积分得到?
