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  剪紙，起源于唐代的中國藝術，因其通過剪切薄片狀材料引導變形的能力而受到科學界的青睞。通過拉伸剪紙產生旋轉與形變，生成了多種多樣的三維形狀，而形狀往往和性能相結合，展現了其在機械超材料、柔性電子、智能窗、軟體機器人等方向廣闊的前景。目前，大多數剪紙研究聚焦于使用網格狀多邊形切痕來形成三維形狀。但反過來，從指定任意三維形狀到設計二維剪紙切痕，往往并不那么容易。能否跳脫于復雜剪紙圖案，另辟蹊徑來生成任意三維曲面性形狀？

  近日，北卡州立大學尹杰與朱勇團隊，對這個問題進行了由繁到簡的優化。他們從微分幾何角度出發，利用邊界曲率與高斯曲率之間的聯系，使用簡單的剪切形狀，極大地簡化了三維變形的設計方法。并且利用這種策略，展示了該方法在柔性機械手和人體關節加熱設備中的應用。

  北京時間1月26日，相關研究結果以“Boundary curvature guided programmable shape-morphing kirigami sheets”為題，發表于《Nature Communications》雜志上。論文第一作者為北卡州立博士生洪堯燁，其它合作者有博士生赤銀鼎、吳雙和李艷濱,以及Andrew A. Adams杰出教授朱勇。通訊作者為尹杰教授。

圖1 論文發表截圖

設計策略

  迥異于現有研究中的網格多邊形結構，研究者設計了一種由不同曲率的邊界包圍許多平行條帶的二維結構（圖2）。圓弧、直線、雙凹線的邊界設計源于微分幾何中的高斯-博內定理（Gauss-Bonnet Theorem）。這種設計給予了結構在單向拉伸中改變邊界曲率的能力，從而產生了不同的高斯曲率，如球面（正曲率）、圓柱面（零曲率）、馬鞍面（負曲率）。這些曲面的形成來源于邊界曲率和高斯曲率的競爭機制。更重要的是，這種設計還賦予了所有紙條測地線（geodesic）的特性，達到了優化了逆向設計和動態變形控制的目的。

圖2 不同邊界曲率的二維結構在拉伸下產生的不同的曲面 a-c不同邊界曲率的二維結構。d-f單向拉伸二維結構產生的具有不同高斯曲率的三維結構

如何產生更復雜形變

  研究者利用上述方法進一步探索了更復雜三維形狀的設計。該團隊在拼接不同邊界曲率單元的同時調整邊界曲線的連續性，從而產生了更加多樣的形狀。圖3展示了如不同表情的人臉（圖3a-d）、花瓶（圖3n）、液滴（圖3k）、捕蠅草（圖3i-j）等形狀。有趣的是，通過對紙條雙穩態的切換能夠實現表情的變換（圖3b-d）以及其它形狀變換。

圖3 拼接不同曲率單元并調整邊界曲線連續性形成多種復雜曲面

如何利用動態變形

  根據幾何與力學模型中，邊界曲率與高斯曲率間的關系，研究者設計了一種類似捕蠅草結構的動態抓手。它利用動態變形控制能夠完成無傷害抓魚（圖4a-b）和生蛋黃（圖3c），體現出其在對凝膠狀海洋生物研究與保護的應用前景。同時，這款0.4g的抓手兼具了精準度與強度，不僅能抓取人的頭發（圖4d）還能抓起自重1000倍的物體（圖4e）。這是由于它獨特的抓取方式。不同于已有的機械抓手夾取或捏住目標物體，這種抓手利用自身的特殊動態變形像人的雙手一樣去包裹目標，從而實現無傷害的抓取。研究者還展示了利用它抓取液體表面泡沫、顆粒狀物體、硬幣，體現出這種變形設計方法在柔體抓手領域廣泛的潛在應用前景。

圖4 柔性抓手抓取各種物體

  同時，研究者們在有機硅膠中加入納米銀線利用焦耳熱效應，設計了一種兼具緊密貼合性和均衡加熱能力的人體膝蓋加熱設備(圖5)。研究者的設計初衷是傳統人體加熱裝置往往受限于關節的曲面形狀以及動態變形，很難在運動中緊密貼合人體。而在這種設計中每一條細紙帶的測地線特性自然賦予了它的動態貼合性。

圖5 可穿戴人體關節加熱設備a加熱裝置附著于人體膝蓋的示意圖b附著的加熱裝置隨人體膝蓋而彎曲以及相對應的熱圖像。

  研究者提出了一種新的利用邊界曲率的三維變形設計方法。這種策略利用廣義上的幾何與力學模型，優化了三維變形的逆向設計以及動態變形控制，展現了其在軟體機器人、柔性電子元件以及生物醫療器件等領域的應用前景。

  原文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-28187-x