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  材料的力學或功能特性內源于自身結構，外顯于對刺激的響應，因此材料結構與“刺激-響應”過程的關系是材料結構設計和性能預測的基礎，是材料科學領域永恒的主題。多孔硅橡膠作為典型的超彈性材料，是一類在外加應變作用下具有復雜非線性應力響應的彈性體，但迄今適用于其多種變形模式和大變形范圍的全本構關系仍然是固體力學領域需要解決的關鍵問題。3D打印賦予了多孔硅橡膠更豐富的結構參數，為其應力-應變行為的設計帶來了更多想象空間，也為突破傳統本構關系的局限性提供了絕佳機會。但與此同時，其結構與性能之間更為復雜的關系也變得愈加難以求解。機器學習是一種無需任何先驗物理知識即可對數據之間復雜關系進行建模的有效手段，有望將其應用于該類材料結構與性能關系的求解，但以統計算法為核心的機器學習往往需要足夠的數據量才能得到令人滿意的精度，而昂貴的數據收集成本限制了機器學習實際應用于解決此類材料問題。

  近期，中國工程物理研究院化工材料研究所蘆艾團隊及其合作者利用具有時空特征的人工神經網絡研究了3D打印多孔硅橡膠復雜的應力應變行為。作者將3D打印多孔硅橡膠的非線性應力應變行為視為一個典型的“刺激-響應”過程，這種“刺激-響應”過程的輸入（因）可以拆分為靜態的空間結構（空間）與序列應變刺激信號（時間），而輸出則為對應的序列應力（果），在此基礎上作者提出了一種具有時空特征以及分層學習機制的CBLSTM模型，因更充分利用了數據時空信息的邏輯關系減少了對數據量的需求。該模型在小實驗數據集中實現了對不同結構及不同變形模式的3D打印多孔硅橡膠非線性應力-應變曲線的精準預測，并成功設計并通過3D打印實現了具有超長應力平臺的多孔硅橡膠結構。同時，通過該模型對3D打印多孔硅橡膠在寬頻范圍內阻尼響應進行了高精度的預測，證明了該模型應用于“刺激-響應”過程的可遷移性。該模型有望成為在小型實驗數據集上進行創新材料設計的有力工具，也可用于探索復雜工作條件下材料結構和性能的演化機制。

圖1. 通過機器學習預測材料的“刺激-響應”過程

  作者首先構建了一個包含483個不同結構的3D打印多孔硅橡膠與其對應的應力應變性能的數據集，首先研究了結構描述符對預測精度的影響。在小數據集中，合適的結構描述符是建立高精度預測模型的前提。因此，作者選取了三種不同維度的結構描述符，（i）密度，（ii）結構參數，（iii）空間坐標+線徑。實驗結果表明，達到相同的模型精度，最簡單的密度描述符所需要的數據量最多；此外隨著描述符維度的增加，在相同尺度的數據集中模型精度并沒有進一步提升。因此，描述符的維度和準確性應該適當平衡，低維、準確的描述符是機器學習基于小規模實驗數據集建模的關鍵要求。

 圖2. 多孔硅橡膠三種結構描述符在不同尺度數據集中的表現

  在上述基礎上，作者設計了具有時空特征及分層學習機制的CBLSTM模型用于多孔硅橡膠復雜本構關系求解。CBLSTM模型由4個卷積層（CNN）與2個雙向的長短期記憶網絡（BLSTM）單元構成。其中，CNN用于提取多孔硅橡膠靜態的空間結構，BLSTM用于提取外界施加的序列化刺激信號。由于是對整個“刺激-響應”過程的預測，最后的輸出為50個應力值分別對應不同的應變。

圖3. 具有時空特征以及分層學習機制的CBLSTM模型示意圖

圖4. 三種模型的預測誤差對比

圖5. 僅具有時空特征的CBLSTM-1模型預測誤差分析

  作者用了三種不同的損失函數（MAE,MSE,Huber）評估了CBLSTM,CNN,以及BLSTM模型在多孔硅橡膠應力應變預測任務中的表現。所有的模型皆經過詳盡的消融實驗確保模型的架構以及超參數的最優配置。結果表明，在三種不同的評價指標下，擁有時空特征的CBLSTM模型比其余兩種模型具有更高的預測精度。同時，作者進一步對比了分層學習機制對模型預測精度的影響。將靜態的空間結構特征與動態序列化特征打包輸入到CBLSTM-1模型中，結果表明，盡管與單獨的CNN與BLSTM相比，CBLSTM-1擁有更高的精度，但低于時空特征分別輸入的CBLSTM模型。因此，分層學習機制有助于降低模型對任務的理解難度，從而進一步提高了模型的預測精度。

圖6. 三種模型對多孔硅橡膠整個應力應變過程的預測對比

圖7. 三種模型對多孔硅橡膠阻尼性能的預測對比

  在對整個多孔硅橡膠應力應變過程預測中，CNN模型憑借其優異的空間特征提取能力可以取得較好的精度，然而其預測結果呈現出鋸齒形，原因在于該模型缺乏對刺激響應過程中相鄰點之間邏輯關系的理解。BLSTM模型可以洞察相鄰點之間的聯系，從而使預測曲線平滑，但其弱的空間特征提取能力限制了其在復雜應力應變性能預測中的表現。CBLSTM模型完美繼承了CNN與BLSTM模型的優點，其不僅擁有強大的空間特征提取能力同時可以洞察預測點之間的邏輯關系，在整個應力應變過程中擁有更優異的表現。同時，為了驗證CBLSTM可以廣泛用于材料科學中的刺激響應任務，作者以多孔硅橡膠的寬頻阻尼性能研究了CBLSTM的可遷移性。寬頻阻尼性能是一個典型的刺激-響應過程，可以看作是材料在不同頻率的外部動態應力下的能量耗散響應。結果表明，CBLSTM在寬頻阻尼性能預測過程中同樣具有比CNN與BLSTM模型有更高的預測精度。

圖8. 具有超長應力平臺的多孔硅橡膠應力-應變曲線的設計和實現

  基于訓練好的CBLSTM模型，作者僅花費3.55秒即成功預測了21500個不同結構的多孔硅橡膠應力應變曲線，從中篩選出具有超長應力平臺的結構并通過3D打印實現，驗證了其存在與預測高度吻合的寬平臺應力應變曲線，這種理想的超彈材料壓縮應力應變曲線在傳統隨機多孔硅橡膠中是不存在的。更重要的是，具有所設計結構的多孔硅橡膠的預測應力應變曲線幾乎與測試曲線一致，這表明CBLSTM模型可以用作一種有效的預測工具，無需大量實驗即可設計出目標特性的材料。

  綜上所述，CBLSTM模型具有探索材料動力學過程的能力，有望成為先進材料設計的有力工具，也有望用于探索材料在復雜工作條件下結構-性能的演化機制。尤其是作為具有時空特征以及分層學習機制的神經網絡模型，其有效減少了對數據量的需求，為深度學習應用于數據稀疏的材料科學領域提供了一種有效工具。

  這一成果近期以“Studying Complex Evolution of Hyperelastic Materials under External Field Stimuli using Artificial Neural Networks with Spatiotemporal Features in a Small-Scale Dataset”的題目發表在Advanced Materials上，文章的第一作者是西南科技大學材料學院2019級碩士研究生余松林，通訊作者是中國工程物理研究院化工材料研究所蘆艾研究員，余鳳湄副研究員，及江南大學機械工程學院劉禹教授。

  原文鏈接：https://doi.org/10.1002/adma.202200908