細胞作為典型的活性粘彈性材料，對其動態力學特性的研究是建立組織動態多尺度力學理論的基礎，對于理解力如何在發育和病變過程中調控組織變形至關重要。目前，已知細胞在階躍載荷或循環載荷下都展現出典型的粘彈性標度律響應特征，即蠕變柔量與時間或復模量與頻率的標度律關系。有趣的是，在載荷去除后不同尺度的生物材料，如胚胎、細胞、細胞核、微管、微絲等，都存在著塑性變形。在較大載荷下，不可逆的塑性變形與可逆的粘彈性變形一樣都表現出相同的流變學標度律關系，即標度不變性；而在較小載荷下，塑性變形的標度律指數則會發生顯著變化。此外，細胞塑性變形還表現出“各向異性”以及應變率依賴的力學特性。因此，亟需建立細胞大變形的動態多尺度力學模型，能夠準確刻畫其粘彈性與塑性變形的標度律流變學的主要力學特性。
為了探究細胞在卸載后的流變學行為，西安交通大學徐光魁教授課題組，通過引入微管和微絲的塑性力學，建立了考慮細胞骨架塑性變形的多尺度結構模型，并發展了考慮骨架纖維塑性的自相似多級結構理論。利用該模型分別研究了細胞在加載以及卸載后的流變學響應，探究了塑性變形程度對標度律指數的影響以及細胞各向異性在不同方向上的力學響應。研究成果以“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”為題于2024年4月1日和4月4日分別在線發表在固體力學旗艦期刊《JMPS》和生物材料旗艦期刊《Acta Biomaterialia》上。
細胞可逆粘彈性與不可逆塑性的標度不變性與變化: 標度律行為作為普適的物理法則廣泛存在于工程學、信息學、生物學和人類行為中。當對細胞施加外力并卸載后，細胞的標度律行為與外力密切相關。結果表明，當外力低于某一閾值時，細胞會出現可逆的粘彈性變形（圖1a），且在外力卸載后會完全恢復到初始狀態，在此過程中細胞表現出單一標度律特性（圖 1b：100 nN）。然而，隨著外力的增加，骨架纖維會發生永久性伸長；外力卸載后，細胞無法恢復到初始狀態（圖 1b：200 nN）。此時，細胞的變形也不再是單一的冪律形式而是表現為時間依賴的雙冪律形式，即標度律出現了變化。而隨著加載力的持續增大，細胞的變形又表現為單一的冪律形式（如圖 1c：500 nN）。這些結果揭示了細胞的塑性變形與粘彈性變形并不完全是標度不變的，而是表現出很強的力依賴性。
圖 1 細胞標度律的變化與不變性
考慮塑性的自相似多級結構理論與時間-應力尺度下的流變學行為相圖: 通過在之前的粘彈性自相似多級結構模型中引入骨架纖維的塑性力學行為對該模型進行了擴展（圖2a），研究了塑性變形對細胞流變學的影響。研究中通過引入分數階微分實現對多級結構模型的簡化，并給出了考慮骨架塑性的多級結構模型的蠕變柔量的顯式表達式（圖2b）。基于此，得到了不同時間尺度下細胞流變學行為的演化相圖（圖2c）。在低應力及小時間尺度下，細胞表現出理想的冪律流變學行為。隨著加載力的增加其表現出冪律行為的可變性，骨架纖維塑性所致的剛度衰減使得其標度律指數增加。隨著應力的進一步增加，塑性轉變時間被壓縮從而使得細胞再度表現為單一的冪律流變學行為。此時，卸載后細胞表現出不可恢復的塑性變形，且蠕變過程中的不可恢復形變與粘彈性變形具有相同的標度律指數（即：標度不變性）。隨著時間尺度的進一步增加，細胞在不同的外力作用下分別表現為理想彈性及理想彈塑性，此時，標度律指數為0。
圖 2 時間及力依賴的細胞流變學行為
細胞塑性變形的率依賴特性：在心臟收縮、肺擴張和腸蠕動等許多生命活動中，細胞都會受到周期性的力學刺激。目前，細胞在周期性載荷下的力學響應尚不清楚，細胞塑性變形和加載速率的作用也不明確。對此，他們對細胞施加了不同速率的斜坡加載-卸載應變，結果表明，細胞的流變學行為表現出明顯的速率依賴特性。在高應變速率下，粘彈性效應導致細胞表現出典型的軟化行為，此時，如果應變高于塑性閾值，應力-應變曲線在大應變時會變得近似線性。在低加載速率下，軟化逐漸消失，細胞表現出典型的應力硬化，隨后在大應力作用下發生塑性屈服（圖3a）。為了研究衰減剛度的影響，繪制了不同衰減程度下細胞在低加載速率下的應力-應變曲線（準靜態）。這些曲線在屈服點后表現出明顯差異，但仍顯示出明顯的應力硬化特征。有趣的是，具有塑性骨架的細胞應力-應變曲線的卸載過程與具有彈性骨架的單一主曲線重合（圖3b 插圖），這在聚合物網絡的實驗研究中已有報道。細胞保持骨架網絡結構完整性的能力導致了這一現象的出現，纖維水平的可塑性可以有效防止骨架網絡在大變形下的斷裂與破壞。此外，細胞在加載-卸載過程中的力松弛程度也表現出對加載速率的標度律依賴特征，理論分析表明該行為源于細胞標度律行為的不變性。
圖 3 速率依賴的細胞流變學行為
細胞流變學的各向異性：在研究細胞的塑性力學行為中，塑性流變學行為表現出明顯的各向異性（圖4）。基于此，研究人員提出了一種基于結構的細胞模型來探究細胞各向異性的粘彈性力學行為。首先，討論了細胞形狀是如何影響其在軸向和垂直方向的蠕變響應的。結果表明，在階躍應力作用下，細胞在軸向和垂直方向上都表現出典型的標度律流變行為，且沿縱向方向的行為更接近固體。值得注意的是，細胞長度和垂直方向上的剛度和冪律指數的關系與先前報道的二者之間的統一的關系相吻合（圖5a）。細胞在長度方向和垂直方向上的剛度與其縱橫比近似呈線性增加，且縱向剛度遠大于垂直方向（圖5b）。此外，通過細觀力學建立的代表性體積單元表明細胞長寬比的限制明顯改變了骨架纖維網絡的分布形式，長寬比的增加使得骨架纖維沿著長度方向聚集（圖5c，d），從而使得細胞表現出明顯的各向異性。他們發現在目前模型中常被忽略的細胞體積和骨架纖維取向在調節各向異性粘彈性方面起著關鍵作用。由于細胞體積的減小，細胞在兩個方向上的剛度隨著長寬比的增加而線性增加。此外，細胞縱橫比的增加會使細胞骨架纖維沿縱向聚集，導致該方向的剛度增加。
圖 4 各向異性的細胞結構模型
圖 5 各向異性的細胞流變學行為
研究還表明，細胞長寬比的增加與有序化過程相對應，而細胞有序化過程可以通過骨架纖維的取向熵來定量描述。為了揭示細胞從無序到有序轉變的根源，研究人員從非平衡動力學的角度研究了細胞骨架纖維分布的變化。骨架纖維分布的偏差引起熵變，并產生稱為熵力的恢復力。在細胞系統中，這種熵力表現為滲透壓（圖6a），因此，這個過程必然需要外部能量輸入。細胞的滲透壓取決于其體積并在轉變期間發生顯著變化，根據細胞體積V和滲透壓P之間的關系：
可以得到體積變化過程所需要的能量注入
。該過程中能量變化與熵的變化成正比。考慮到骨架纖維的方位取向，他們將細胞的取向熵確定為：
。據此，可以得到細胞的熵隨長寬比近似線性降低（圖6b），且該過程中的熵的變化與能量變化呈正比（圖6c）。細胞的初始狀態常被認為是具有各向同性平衡的干物質，隨后通過吸水而膨脹。初始狀態下的細胞經歷各向同性膨脹并達到中間平衡狀態，稱為各向同性細胞，此時細胞體積和體積分數表示為V0和ρ0。當以特定形狀培養細胞時，邊界的限制會對細胞施加外力。隨后，隨著時間的推移，水從細胞中排出，導致細胞達到以其變形為特征的新平衡狀態。在這種變形狀態下，細胞具有體積V1和體積分數ρ1（圖6d）。細胞縱軸的尺寸從初始狀態到各向異性狀態基本保持不變，主要受細胞內骨架尺寸的影響。最終他們可以得到細胞長寬比與體積的關系：
。
圖 6 各向異性過程中細胞無序到有序的變化
以上研究成果以“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”為題于2024年4月分別在線發表在《JMPS》和《Acta Biomaterialia》上。論文第一作者為西安交通大學航天航空學院多尺度力學-醫學交叉實驗室博士后杭久濤，唯一通訊作者是西安交通大學航天航空學院多尺度力學-醫學交叉實驗室徐光魁教授。合作者有西安交通大學航天航空學院博士生王歡和王必聰。該研究得到國家自然科學基金優秀青年科學基金、青年基金和中國博士后科學基金的資助。
徐光魁教授主要研究方向為活性粘彈性材料力學、多尺度力學等，在細胞、細胞群體、組織等不同尺度上探究活性材料的粘彈性變形與運動機制。現任中國力學學會首屆青托委員會副主任、中國力學學會固體力學專業委員會生物材料與仿生專業組副組長、中國力學學會軟物質力學工作組委員、陜西省力學學會理事、《SN Applied Science》編委、《International Journal of Computational Materials Science and Engineering》編委、《Acta Mechanica Solida Sinica》特邀青年編委、《醫用生物力學》編委等。發表論文80余篇，第一/通迅作者50余篇，包括JMPS（9篇）、Nature Communications、Science Advances、Nano Letters（3篇）、ACS Nano（3篇）、Biophysical Journal（6篇）、Advanced Science等期刊。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105642
https://doi.org/10.1016/j.actbio.2024.04.002
下載：“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”
