細(xì)胞作為典型的活性粘彈性材料，對(duì)其動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的研究是建立組織動(dòng)態(tài)多尺度力學(xué)理論的基礎(chǔ)，對(duì)于理解力如何在發(fā)育和病變過程中調(diào)控組織變形至關(guān)重要。目前，已知細(xì)胞在階躍載荷或循環(huán)載荷下都展現(xiàn)出典型的粘彈性標(biāo)度律響應(yīng)特征，即蠕變?nèi)崃颗c時(shí)間或復(fù)模量與頻率的標(biāo)度律關(guān)系。有趣的是，在載荷去除后不同尺度的生物材料，如胚胎、細(xì)胞、細(xì)胞核、微管、微絲等，都存在著塑性變形。在較大載荷下，不可逆的塑性變形與可逆的粘彈性變形一樣都表現(xiàn)出相同的流變學(xué)標(biāo)度律關(guān)系，即標(biāo)度不變性；而在較小載荷下，塑性變形的標(biāo)度律指數(shù)則會(huì)發(fā)生顯著變化。此外，細(xì)胞塑性變形還表現(xiàn)出“各向異性”以及應(yīng)變率依賴的力學(xué)特性。因此，亟需建立細(xì)胞大變形的動(dòng)態(tài)多尺度力學(xué)模型，能夠準(zhǔn)確刻畫其粘彈性與塑性變形的標(biāo)度律流變學(xué)的主要力學(xué)特性。
為了探究細(xì)胞在卸載后的流變學(xué)行為，西安交通大學(xué)徐光魁教授課題組，通過引入微管和微絲的塑性力學(xué)，建立了考慮細(xì)胞骨架塑性變形的多尺度結(jié)構(gòu)模型，并發(fā)展了考慮骨架纖維塑性的自相似多級(jí)結(jié)構(gòu)理論。利用該模型分別研究了細(xì)胞在加載以及卸載后的流變學(xué)響應(yīng)，探究了塑性變形程度對(duì)標(biāo)度律指數(shù)的影響以及細(xì)胞各向異性在不同方向上的力學(xué)響應(yīng)。研究成果以“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”為題于2024年4月1日和4月4日分別在線發(fā)表在固體力學(xué)旗艦期刊《JMPS》和生物材料旗艦期刊《Acta Biomaterialia》上。
細(xì)胞可逆粘彈性與不可逆塑性的標(biāo)度不變性與變化: 標(biāo)度律行為作為普適的物理法則廣泛存在于工程學(xué)、信息學(xué)、生物學(xué)和人類行為中。當(dāng)對(duì)細(xì)胞施加外力并卸載后，細(xì)胞的標(biāo)度律行為與外力密切相關(guān)。結(jié)果表明，當(dāng)外力低于某一閾值時(shí)，細(xì)胞會(huì)出現(xiàn)可逆的粘彈性變形（圖1a），且在外力卸載后會(huì)完全恢復(fù)到初始狀態(tài)，在此過程中細(xì)胞表現(xiàn)出單一標(biāo)度律特性（圖 1b：100 nN）。然而，隨著外力的增加，骨架纖維會(huì)發(fā)生永久性伸長；外力卸載后，細(xì)胞無法恢復(fù)到初始狀態(tài)（圖 1b：200 nN）。此時(shí)，細(xì)胞的變形也不再是單一的冪律形式而是表現(xiàn)為時(shí)間依賴的雙冪律形式，即標(biāo)度律出現(xiàn)了變化。而隨著加載力的持續(xù)增大，細(xì)胞的變形又表現(xiàn)為單一的冪律形式（如圖 1c：500 nN）。這些結(jié)果揭示了細(xì)胞的塑性變形與粘彈性變形并不完全是標(biāo)度不變的，而是表現(xiàn)出很強(qiáng)的力依賴性。
圖 1 細(xì)胞標(biāo)度律的變化與不變性
考慮塑性的自相似多級(jí)結(jié)構(gòu)理論與時(shí)間-應(yīng)力尺度下的流變學(xué)行為相圖: 通過在之前的粘彈性自相似多級(jí)結(jié)構(gòu)模型中引入骨架纖維的塑性力學(xué)行為對(duì)該模型進(jìn)行了擴(kuò)展（圖2a），研究了塑性變形對(duì)細(xì)胞流變學(xué)的影響。研究中通過引入分?jǐn)?shù)階微分實(shí)現(xiàn)對(duì)多級(jí)結(jié)構(gòu)模型的簡化，并給出了考慮骨架塑性的多級(jí)結(jié)構(gòu)模型的蠕變?nèi)崃康娘@式表達(dá)式（圖2b）。基于此，得到了不同時(shí)間尺度下細(xì)胞流變學(xué)行為的演化相圖（圖2c）。在低應(yīng)力及小時(shí)間尺度下，細(xì)胞表現(xiàn)出理想的冪律流變學(xué)行為。隨著加載力的增加其表現(xiàn)出冪律行為的可變性，骨架纖維塑性所致的剛度衰減使得其標(biāo)度律指數(shù)增加。隨著應(yīng)力的進(jìn)一步增加，塑性轉(zhuǎn)變時(shí)間被壓縮從而使得細(xì)胞再度表現(xiàn)為單一的冪律流變學(xué)行為。此時(shí)，卸載后細(xì)胞表現(xiàn)出不可恢復(fù)的塑性變形，且蠕變過程中的不可恢復(fù)形變與粘彈性變形具有相同的標(biāo)度律指數(shù)（即：標(biāo)度不變性）。隨著時(shí)間尺度的進(jìn)一步增加，細(xì)胞在不同的外力作用下分別表現(xiàn)為理想彈性及理想彈塑性，此時(shí)，標(biāo)度律指數(shù)為0。
圖 2 時(shí)間及力依賴的細(xì)胞流變學(xué)行為
細(xì)胞塑性變形的率依賴特性：在心臟收縮、肺擴(kuò)張和腸蠕動(dòng)等許多生命活動(dòng)中，細(xì)胞都會(huì)受到周期性的力學(xué)刺激。目前，細(xì)胞在周期性載荷下的力學(xué)響應(yīng)尚不清楚，細(xì)胞塑性變形和加載速率的作用也不明確。對(duì)此，他們對(duì)細(xì)胞施加了不同速率的斜坡加載-卸載應(yīng)變，結(jié)果表明，細(xì)胞的流變學(xué)行為表現(xiàn)出明顯的速率依賴特性。在高應(yīng)變速率下，粘彈性效應(yīng)導(dǎo)致細(xì)胞表現(xiàn)出典型的軟化行為，此時(shí)，如果應(yīng)變高于塑性閾值，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在大應(yīng)變時(shí)會(huì)變得近似線性。在低加載速率下，軟化逐漸消失，細(xì)胞表現(xiàn)出典型的應(yīng)力硬化，隨后在大應(yīng)力作用下發(fā)生塑性屈服（圖3a）。為了研究衰減剛度的影響，繪制了不同衰減程度下細(xì)胞在低加載速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（準(zhǔn)靜態(tài)）。這些曲線在屈服點(diǎn)后表現(xiàn)出明顯差異，但仍顯示出明顯的應(yīng)力硬化特征。有趣的是，具有塑性骨架的細(xì)胞應(yīng)力-應(yīng)變曲線的卸載過程與具有彈性骨架的單一主曲線重合（圖3b 插圖），這在聚合物網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)研究中已有報(bào)道。細(xì)胞保持骨架網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完整性的能力導(dǎo)致了這一現(xiàn)象的出現(xiàn)，纖維水平的可塑性可以有效防止骨架網(wǎng)絡(luò)在大變形下的斷裂與破壞。此外，細(xì)胞在加載-卸載過程中的力松弛程度也表現(xiàn)出對(duì)加載速率的標(biāo)度律依賴特征，理論分析表明該行為源于細(xì)胞標(biāo)度律行為的不變性。
圖 3 速率依賴的細(xì)胞流變學(xué)行為
細(xì)胞流變學(xué)的各向異性：在研究細(xì)胞的塑性力學(xué)行為中，塑性流變學(xué)行為表現(xiàn)出明顯的各向異性（圖4）。基于此，研究人員提出了一種基于結(jié)構(gòu)的細(xì)胞模型來探究細(xì)胞各向異性的粘彈性力學(xué)行為。首先，討論了細(xì)胞形狀是如何影響其在軸向和垂直方向的蠕變響應(yīng)的。結(jié)果表明，在階躍應(yīng)力作用下，細(xì)胞在軸向和垂直方向上都表現(xiàn)出典型的標(biāo)度律流變行為，且沿縱向方向的行為更接近固體。值得注意的是，細(xì)胞長度和垂直方向上的剛度和冪律指數(shù)的關(guān)系與先前報(bào)道的二者之間的統(tǒng)一的關(guān)系相吻合（圖5a）。細(xì)胞在長度方向和垂直方向上的剛度與其縱橫比近似呈線性增加，且縱向剛度遠(yuǎn)大于垂直方向（圖5b）。此外，通過細(xì)觀力學(xué)建立的代表性體積單元表明細(xì)胞長寬比的限制明顯改變了骨架纖維網(wǎng)絡(luò)的分布形式，長寬比的增加使得骨架纖維沿著長度方向聚集（圖5c，d），從而使得細(xì)胞表現(xiàn)出明顯的各向異性。他們發(fā)現(xiàn)在目前模型中常被忽略的細(xì)胞體積和骨架纖維取向在調(diào)節(jié)各向異性粘彈性方面起著關(guān)鍵作用。由于細(xì)胞體積的減小，細(xì)胞在兩個(gè)方向上的剛度隨著長寬比的增加而線性增加。此外，細(xì)胞縱橫比的增加會(huì)使細(xì)胞骨架纖維沿縱向聚集，導(dǎo)致該方向的剛度增加。
圖 4 各向異性的細(xì)胞結(jié)構(gòu)模型
圖 5 各向異性的細(xì)胞流變學(xué)行為
研究還表明，細(xì)胞長寬比的增加與有序化過程相對(duì)應(yīng)，而細(xì)胞有序化過程可以通過骨架纖維的取向熵來定量描述。為了揭示細(xì)胞從無序到有序轉(zhuǎn)變的根源，研究人員從非平衡動(dòng)力學(xué)的角度研究了細(xì)胞骨架纖維分布的變化。骨架纖維分布的偏差引起熵變，并產(chǎn)生稱為熵力的恢復(fù)力。在細(xì)胞系統(tǒng)中，這種熵力表現(xiàn)為滲透壓（圖6a），因此，這個(gè)過程必然需要外部能量輸入。細(xì)胞的滲透壓取決于其體積并在轉(zhuǎn)變期間發(fā)生顯著變化，根據(jù)細(xì)胞體積V和滲透壓P之間的關(guān)系：
可以得到體積變化過程所需要的能量注入
。該過程中能量變化與熵的變化成正比。考慮到骨架纖維的方位取向，他們將細(xì)胞的取向熵確定為：
。據(jù)此，可以得到細(xì)胞的熵隨長寬比近似線性降低（圖6b），且該過程中的熵的變化與能量變化呈正比（圖6c）。細(xì)胞的初始狀態(tài)常被認(rèn)為是具有各向同性平衡的干物質(zhì)，隨后通過吸水而膨脹。初始狀態(tài)下的細(xì)胞經(jīng)歷各向同性膨脹并達(dá)到中間平衡狀態(tài)，稱為各向同性細(xì)胞，此時(shí)細(xì)胞體積和體積分?jǐn)?shù)表示為V0和ρ0。當(dāng)以特定形狀培養(yǎng)細(xì)胞時(shí)，邊界的限制會(huì)對(duì)細(xì)胞施加外力。隨后，隨著時(shí)間的推移，水從細(xì)胞中排出，導(dǎo)致細(xì)胞達(dá)到以其變形為特征的新平衡狀態(tài)。在這種變形狀態(tài)下，細(xì)胞具有體積V1和體積分?jǐn)?shù)ρ1（圖6d）。細(xì)胞縱軸的尺寸從初始狀態(tài)到各向異性狀態(tài)基本保持不變，主要受細(xì)胞內(nèi)骨架尺寸的影響。最終他們可以得到細(xì)胞長寬比與體積的關(guān)系：
。
圖 6 各向異性過程中細(xì)胞無序到有序的變化
以上研究成果以“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”為題于2024年4月分別在線發(fā)表在《JMPS》和《Acta Biomaterialia》上。論文第一作者為西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院多尺度力學(xué)-醫(yī)學(xué)交叉實(shí)驗(yàn)室博士后杭久濤，唯一通訊作者是西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院多尺度力學(xué)-醫(yī)學(xué)交叉實(shí)驗(yàn)室徐光魁教授。合作者有西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院博士生王歡和王必聰。該研究得到國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年科學(xué)基金、青年基金和中國博士后科學(xué)基金的資助。
徐光魁教授主要研究方向?yàn)榛钚哉硰椥圆牧狭W(xué)、多尺度力學(xué)等，在細(xì)胞、細(xì)胞群體、組織等不同尺度上探究活性材料的粘彈性變形與運(yùn)動(dòng)機(jī)制。現(xiàn)任中國力學(xué)學(xué)會(huì)首屆青托委員會(huì)副主任、中國力學(xué)學(xué)會(huì)固體力學(xué)專業(yè)委員會(huì)生物材料與仿生專業(yè)組副組長、中國力學(xué)學(xué)會(huì)軟物質(zhì)力學(xué)工作組委員、陜西省力學(xué)學(xué)會(huì)理事、《SN Applied Science》編委、《International Journal of Computational Materials Science and Engineering》編委、《Acta Mechanica Solida Sinica》特邀青年編委、《醫(yī)用生物力學(xué)》編委等。發(fā)表論文80余篇，第一/通迅作者50余篇，包括JMPS（9篇）、Nature Communications、Science Advances、Nano Letters（3篇）、ACS Nano（3篇）、Biophysical Journal（6篇）、Advanced Science等期刊。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105642
https://doi.org/10.1016/j.actbio.2024.04.002
下載：“Scaling-law variance and invariance of cell plasticity”和“Anisotropic power-law viscoelasticity of living cells is dominated by cytoskeletal network structure”
