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西安交大徐光魁教授課題組: 細胞冪律流變學中局部應力松弛行為的特征頻率

2025-01-26 來源：高分子科技

交聯的肌動蛋白纖維網絡對于活細胞的粘彈性力學性能至關重要。纖維網絡不僅作為細胞骨架的模型系統得到了廣泛的研究，而且廣泛應用于研究軟材料的微觀結構和宏觀粘彈性特性之間的相互作用。有意思的是，除了展現類似細胞的冪律流變學行為，有的纖維網絡還會發生局部應力松弛行為。為了更深入細致地研究活性軟材料，亟需建立考慮其交聯分子解離和結合的網絡模型系統。為了探討纖維網絡宏觀流變學特性與其內部交聯分子結合/解離動態力學行為的關系，西安交通大學徐光魁教授團隊提出了一個基于骨架網絡解離的多尺度力學模型（簡稱DMM模型，如圖1 所示）。模型中，考慮了細胞骨架解離過程的應力依賴特性，將其作為非一級基元反應，其反應過程為：

, (1)

其中，其中F₊和F_-分別代表結合和未結合的細胞骨架纖維；N₊和N_-分別代表結合和未結合的結合位點；κ_off和κ_on分別代表解離和結合速率常數。結合位點的動力學遵循方程式：

, (2)

通過求解該方程得到松弛過程中細胞的結合位點數目隨時間的衰減為：

. (3)

通過對其進一步分數階泰勒展開可以得到：

. (4)

對公式4進一步化簡，可以將解離過程中節點數目隨時間的衰減寫成Mittag-Leffler函數的形式，由課題組先前的工作已知松弛模量正比于結合位點數目，因此可以建立與分子解離過程相呼應的宏觀粘彈性模型（圖1b）。與傳統的Maxwell模型相比，DMM模型在描述細胞松弛過程中復模量隨時間的變化方面具有更好的效果（圖1c）。通過對DMM模型的復模量-頻率演化規律進行分析，研究者定義了2個特征頻率ω_c1與ω_c2。基于DMM模型，進一步推導得到了轉變頻率在宏觀尺度和分子尺度的表達式：

. (5)

. (6)

至此，便建立了轉變頻率與宏觀粘彈性模型參數和分子層次解離速率等的定量關系。結果表明：復模量隨頻率表現為兩種典型的路徑（圖1d）：（1）在ω_c1﹤ω_c2時，損耗模量表現出峰值和谷值（圖1e）和（2）在ω_c1＞ω_c2時，損耗模量隨頻率單調增加（圖1f）。這些結果進一步證實了DMM模型能更準確地表征細胞在不同頻率范圍內的流變學響應，特別是流變學響應中的局部應力松弛行為。

圖1 細胞局部松弛的粘彈性動力學行為。(a)分子尺度的細胞骨架解離與再結合過程示意圖。(b)宏觀尺度的粘彈性模型。(c)松弛過程中松弛模量隨時間的變化。(d)DMM模型的兩個典型的復模量演化路徑。(e) ω_c1﹤ω_c2時，復模量隨頻率的變化。(f) ω_c1＞ω_c2時，復模量隨頻率的變化。

細胞與類細胞材料（例如生物聚合物網絡和交聯肌動蛋白網絡）之間的相似性使它們能夠表現出類似的動態粘彈性響應。為了驗證模型的普適性，研究者將DMM模型對類細胞材料的復模量實驗結果進行表征，結果表明模型可以很好地表征F-肌動蛋白網絡9（圖2a）、生物聚合物網絡（圖2b）、交聯肌動蛋白網絡（圖2c）以及突變型交聯肌動蛋白網絡（圖2d）。細胞和類細胞材料的儲能模量在低頻時表現出對頻率的弱冪律依賴，在高頻時則出現平臺區。損耗模量則表現出峰值和極小值，這些值分別對應于兩個特征頻率。有趣的是，所有這些材料的損耗模量在頻率譜中都表現出峰值和谷值的存在。這可以歸因于生物網絡的典型解離速率和粘度導致它們的動態粘彈性力學響應沿著第一種路徑（ω_c1﹤ω_c2）。

圖2 使用DMM模型可以非常好地實現對細胞以及類細胞材料的動態粘彈性力學行為的表征。

進一步，通過DMM模型可以將宏觀力學性能和分子尺度特性與外加應力聯系起來，有效地捕捉峰值特征頻率ω_c1和施加應力σ之間的定量關系。細胞在外力作用下表現出典型的應力硬化行為（圖3a），且標度律指數與細胞剛度依舊遵循半對數坐標系下為線性關系的統一規律。基于此，表征了轉變頻率ω_c1隨應力的變化，發現它表現出雙相應力依賴行為（圖3b）。在足夠高的應力下，由于應力依賴而出現局部極小值。特征頻率ω_c1的雙相應力依賴性源于細胞骨架內交聯分子的滑移和結合動力學，且特征頻率與解離速率成正比。根據雙路徑模型，細胞骨架網絡的解離率隨著力的增加表現出雙相行為，反映了應力和細胞骨架網絡結構動力學之間的復雜相互作用。細胞骨架網絡的粘彈性響應會隨著時間的增長而發生老化。常用的SGR模型預測其模量隨樣本年齡呈指數衰減，與細胞預期的冪律流變行為并不吻合。DMM模型可以很好地描述有無外部應力刺激下細胞骨架網絡的老化行為（圖3c），且特征頻率ω_c2仍遵循冪律關系而非對數關系（圖3d）。DMM模型的預測與實驗觀察結果吻合很好，為細胞和類細胞材料的動態粘彈性行為提供了新的研究手段。

圖3 細胞動態粘彈性動力學行為的應力與年齡依賴特性。(a) 分數階粘彈性模型前置因子隨應力的變化。(b) 特征頻率隨應力增加表現出雙相行為。(c) 老化過程中活性軟材料的耗能模量變化。(d) DMM模型描述老化過程中的松弛行為。

以上研究成果以“Characteristic frequencies of localized stress relaxation in scaling-law rheology of living cells”為題于2025年1月9日發表在《Biophysical Journal》上。文章第一作者為西安交通大學航天航空學院博士后杭久濤，通訊作者是西安交通大學航天航空學院徐光魁教授和清華大學高華健院士。徐光魁教授主要研究方向為活性材料力學、多尺度力學，在細胞、細胞群體、軟組織等不同尺度上探究活性材料的變形與運動機制。近些年，在細胞尺度發表相關工作在《Nature Communications》(2021, 12: 6067)、《Science Advances》(2022, 8: eabn6093)、《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》(2020, 137: 103872; 2022a, 167: 104989; 2024a, 182:105476; 2024b, 187:105642)、《Biophysical Journal》(2022a, 121:4091; 2024, 123:1869; 2025, 124:125.) 、《Acta Biomaterialia》(2024a, 180:197)、《Acta Mechanica Sinica》(2022, 38, 222006)等期刊；在群體細胞尺度發表相關工作在《Nano Letters》(2024a, 24:3631; 2024b, 24:7069)、《Advanced Science》(2022, 9: 2105179)、《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》（2022b, 169: 105077; 2023, 177: 105327）、《Biophysical Journal》(2022b, 121: 1931; 2022, 121: 4091)等期刊，在軟組織尺度發表相關工作在《Nano Letters》(2023a, 23:7350; 2023b, 23:9618)、《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》（2021, 147: 104280; 2024c, 183:105496）、《Acta Biomaterialia》(2024b, 189:399)、《Acta Mechanica Sinica》(2023, 39, 623129)等期刊。這些研究得到了國家自然科學基金面上項目、優秀青年科學基金等資助。

原文鏈接：https://doi.org/10.1016/j.bpj.2024.11.015

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（責任編輯：xu）

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