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以凝膠和彈性體為代表的軟材料經(jīng)常以薄膜的形式應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。典型的例子包括粘結(jié)層、涂層、離電器件、軟體機(jī)器人、細(xì)胞培養(yǎng)支架以及柔性顯示等。這些材料在應(yīng)用過(guò)程中，其斷裂韌性是一個(gè)非常重要的力學(xué)參數(shù)。通常情況下，材料的斷裂韌性被認(rèn)為是一個(gè)材料常數(shù)。它不依賴于材料的幾何形狀和加載方式。

圖1：軟材料的180°剝離實(shí)驗(yàn)

  近日，哈佛大學(xué)鎖志剛院士課題組關(guān)于軟材料斷裂韌性的研究有了新的發(fā)現(xiàn)。研究人員以彈性體為模型材料，使用180°剝離實(shí)驗(yàn)測(cè)量軟材料的斷裂韌性（圖1）。在未變形狀態(tài)下，彈性體的長(zhǎng)度為L、厚度為H、寬度為B。在固化過(guò)程中，使用低粘性的薄膜在彈性體中引入一個(gè)長(zhǎng)度為C的預(yù)制裂紋（圖1a）。將可彎曲但不可拉伸的背膜粘在試件的上下兩面。試件通過(guò)拉伸機(jī)進(jìn)行加載(圖1b)。在加載過(guò)程中，兩個(gè)加載臂在豎直方向呈一條直線。載荷傳感器記錄剝離力F(圖1c)。剝離力從零開(kāi)始逐漸增加。這對(duì)應(yīng)著裂紋尖端的鈍化過(guò)程。當(dāng)裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展時(shí)，剝離力穩(wěn)定在一個(gè)平臺(tái)，記作F_ss。材料的韌性通過(guò)Γ=2F_ss/B 計(jì)算得到。當(dāng)B/H比較大時(shí)，彈性體的裂紋尖端在剝離過(guò)程中處于平面應(yīng)變狀態(tài) (圖1d)。當(dāng)B/H比較小時(shí)，彈性體的裂紋尖端在剝離過(guò)程中處于平面應(yīng)力狀態(tài) (圖1e)。

  研究人員首先固定樣品的厚度H，測(cè)量不同寬度B的樣品的剝離韌性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示�？梢钥吹�，當(dāng)試件的寬度B比較小時(shí)，材料的斷裂韌性隨寬度B增加而增加。當(dāng)試件的寬度B比較大時(shí)，材料的斷裂韌性隨寬度B增加保持不變。寬度大的試件測(cè)得的材料韌性比寬度小試件測(cè)得的材料韌性高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖2：斷裂韌性隨試件寬度B變化

  材料的斷裂韌性隨寬度增加這一現(xiàn)象可以作如下解釋。考慮斷裂過(guò)程區(qū)中的一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)。這一點(diǎn)的應(yīng)力在試件的加載方向上不為零。沿著裂紋擴(kuò)展的方向，材料在這一點(diǎn)的變形受到裂紋前端材料的束縛。因此，這一點(diǎn)的應(yīng)力在裂紋擴(kuò)展方向是非零的。對(duì)于固定厚度H的試件，當(dāng)寬度B很大時(shí)，物質(zhì)點(diǎn)在試件的寬度方向上由于受到其它材料的束縛，無(wú)法自由地產(chǎn)生變形。因此，這一點(diǎn)的應(yīng)力在試件寬度方向上也是非零的。這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為三軸應(yīng)力(圖1d)。但是，當(dāng)寬度B比較小時(shí)，試件更像一個(gè)薄膜。作為結(jié)果，物質(zhì)點(diǎn)在寬度方向的變形不受束縛，應(yīng)力為零。這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為雙軸應(yīng)力(圖1e)。

  從雙軸應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槿S應(yīng)力，硅橡膠可承受的應(yīng)力會(huì)增加。這是可能是由于三軸應(yīng)力可以在材料內(nèi)部產(chǎn)生大量的損傷。為驗(yàn)證這一假設(shè)，研究人員進(jìn)一步對(duì)薄膜試件和盤(pán)狀試件進(jìn)行了單軸的加卸載測(cè)試。兩個(gè)試件都被拉伸到原長(zhǎng)的4倍，然后卸載到位移為零 (圖3)。對(duì)于薄膜試件，滯回百分比為22%；對(duì)于盤(pán)狀試件，滯回百分比為46%。盤(pán)狀試件中的應(yīng)力比薄膜試件中的應(yīng)力高。在盤(pán)狀試件中，研究人員沒(méi)有觀察到所謂的空化現(xiàn)象。

圖3：薄膜試件和盤(pán)狀試件的加卸載曲線

  研究人員進(jìn)一步使用不同厚度H的彈性體進(jìn)行剝離實(shí)驗(yàn)(圖4)。對(duì)于每一個(gè)厚度H，材料的韌性-寬度曲線有著相似的趨勢(shì)。當(dāng) B?H時(shí)，材料的韌性達(dá)到一個(gè)平臺(tái)。這一平臺(tái)值隨著厚度的增加而增加。當(dāng)剝離實(shí)驗(yàn)中試件的厚度H小于材料本身的斷裂內(nèi)聚長(zhǎng)度時(shí)，材料處于大尺寸非彈性狀態(tài)，測(cè)得的材料韌性滿足方程Γ=W_fH+Γ₀，式中W_f是斷裂功，Γ₀是材料的剝離閾值。

圖4：不同厚度的樣品的材料韌性-寬度曲線

  剝離閾值指的是當(dāng)試件的厚度趨于零的時(shí)候測(cè)得的材料韌性，是破壞一層聚合物鏈所需要的能量。一般而言，材料的剝離閾值遠(yuǎn)小于其剝離韌性。因此，在方程Γ=W_f H+Γ₀中，研究人員忽略疲勞閾值對(duì)材料韌性的貢獻(xiàn)，并將方程寫(xiě)成Γ/H=2F_ss/BH=W_f。他們使用試件的厚度H對(duì)材料韌性Γ和寬度B進(jìn)行歸一化處理(圖5)。可以看到，H=3.675 mm、4.675 mm以及6.35 mm這三組數(shù)據(jù)重合到一條主線上。這一主線的縱坐標(biāo)可以解釋為材料的斷裂功W_f，橫坐標(biāo)影響裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)。也就是說(shuō)，材料的斷裂功是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)。注意到H=12.7 mm這組數(shù)據(jù)無(wú)法重合到主線上。這一現(xiàn)象被解釋為這組樣品處于小尺寸非彈性狀態(tài)。

圖5：歸一化的材料韌性Γ/H和幾何參數(shù)B/H的關(guān)系

  相似的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在金屬中也被觀察到。當(dāng)一個(gè)帶有裂紋的金屬板受到拉伸時(shí)，金屬的韌性是板厚度的函數(shù)。因此，在這些工作中，研究人員將之稱為“厚度效應(yīng)”(thickness effect)。一條典型的厚度依賴的金屬韌性曲線有如下趨勢(shì)。當(dāng)金屬板的厚度很小時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)為雙軸拉伸。斷裂后無(wú)法觀察到頸縮，斷裂面只有剪切唇區(qū)。斷裂往往是由材料中的微小缺陷導(dǎo)致的，而非原子的滑移。這樣測(cè)得的韌性較低。當(dāng)厚度增加時(shí)，微小缺陷的影響變小，頸縮的影響變大。這樣測(cè)得的韌性較高。但是，當(dāng)厚度進(jìn)一步增加時(shí)，斷裂過(guò)程區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)變?yōu)槿S拉伸。三軸拉伸會(huì)導(dǎo)致材料中孔洞萌發(fā)、增長(zhǎng)、并結(jié)合成更大的孔洞。因此，測(cè)得的韌性反而會(huì)降低。注意到，對(duì)于彈性體，其韌性沒(méi)有一個(gè)峰值，而只有一個(gè)平臺(tái)值。彈性體與金屬的這一不同還沒(méi)有清晰的解釋。

  結(jié)論：試件的幾何尺寸通過(guò)兩方面影響材料的剝離韌性：一方面通過(guò)改變裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)而影響剝離韌性；另一方面通過(guò)改變裂紋尖端的非彈性狀態(tài)而影響剝離韌性。

  這項(xiàng)研究工作發(fā)表于固體力學(xué)期刊Extreme Mechanics Letters。論文第一作者為浙江大學(xué)-哈佛大學(xué)聯(lián)培博士尹騰昊，第二作者為哈佛大學(xué)博士后張國(guó)高，浙江大學(xué)曲紹興教授為論文共同作者，美國(guó)科學(xué)院院士、美國(guó)工程院院士、哈佛大學(xué)鎖志剛教授為論文通訊作者。

  論文鏈接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352431621000900